正弦函数sinx是大自然运行的基本规律之一，物体的简谐振动、热的传递方程、一年白天时长的长短等等都是按照正弦函数sinx的规律运行的，为什么是正弦函数？而不是其它的呢？那么我们从正弦的定义及特性出发，来推断什么样的规律一般符合正弦函数规律，激发学生对三角函数的学习兴趣。
正弦的定义为在直角三角形中正弦=对边/斜边；如果一个点在圆周运动，我们写出这个点位置的函数，为了方便计算，把圆的半径取值为1时，这时候的正弦值就是点的纵坐标/半径，简化后就是纵坐标。正弦函数是随着角度的变化而变化的。点在圆的运动可以很好用这个点的正弦函数表示。从这里我们可以推断如果一个物体做圆周运动，那么这个物体的轨距可以用一个正弦函数表示，这是一年白天时长按照正弦运动的根源。当然椭圆也是，只是影响函数的振幅。
如果沙摆在做摆动，下面有一个模板在做运动，那么沙子形成的运动轨距也是一个正弦函数图形，同理一个物体的简谐振动，也是时间t的正弦函数。这些振动规律是大自然的基本规律，都是按照正弦函数运行的。
正弦函数到底有什么特点，大自然选自它作为规律，我们从微积分的角度看一下，正弦函数sinx的导数是余弦函数cosx，余弦函数的图形是正弦函数向左移动1/4个周期；如果再对余弦函数cosx求导，那么它的导数-sinx，-sinx正好是sinx向左移动1/2个周期；循环下去，对sinx连续求导4次，那么他就回到原来的面貌；不管对正弦函数sinx 求导多少次，它都没有改变，只是相位改变，它还是原来的它。它处处体现了物极必反的自然规律。
正是正弦函数sinx这个规律，我们把一个波形图像看做很多小的点组成，每个点都在自身的位置做简谐振动，那么它的振动图形就是正弦函数，这也是傅里叶级数物理理解基础。
热的本事是粒子的运动，所以我们可以把热的传到归结为简谐振动来。
所以一般涉及到圆周运动或者简谐振动的物体，我们一般都可以用正弦函数来描述。
