第一讲 与三角形有关的线段
教学目标1：理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法.
1.三角形定义理解：制作教具三角形，让学生认识三角形，指出三角形的三边、三个角，强调边角的对应关系。对于三角形定义的理解，重点强调“三条”、“不共线的线段”、“首尾顺次连接”，才能构成三角形。
2.三角形的表示与读法：画出三角形，介绍三角形的三要素：顶点，边、内角，结合图形，顶点一般顺时针标注，给出三边的两种表示方法，三个内角的表示方法。注意三要素对应关系，便于三要素的记忆与表示。
例1设置的教学意图是通过“字典排列法”表示三角形，计数三角形个数，进一步理解三角形的三要素。训练学生把注意力放在三角形中，以三角形为载体，认识顶点、边、内角以及三要素的对应关系。同时规范三角形表示的规范性。
（1）边角对应关系，是记忆三角形要素的关键方法；
（2）研究三角形边角问题，首先需要确定研究哪个三角形。相同的边角可以在不同的三角形中出现。
练习设立，主要目的是巩固学生对于三角形三要素的理解。
教育目标2：掌握三角形的三边关系定理.
制作教具，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm小棒若干套，带着学生探究第一组“2、3、4”这一组的情况，发现三边关系。后面五组由学生独立完成
探究之后，帮助学生归纳三角形三边关系定理，给出“符号表示”。
通过学生自主探究，学生对于三边关系理解会更加深刻。笔者通过实际教学检验，教学效果非常OK.
通过“两边之和大于第三边”推理“两边之差小于第三边”。结合不等式基本性质，带着学生推理一组关系，另外两组关系由学生自行推理。
通过三边关系的探究过程，使学生清楚认识到三角形三边关系定理一项应用就是判断三条线段能否构成三角形.
（1）直接应用三角形三边关系定理判断三条线段能否构成三角形；
（2）通过三边关系定理，可以确定第三边的取值范围，在范围中确定整数；
（3）给出4条线段，即考查三边关系定理，又考查线段组合计数，培养学生分类讨论思想。
例3和例4设置目标是应用三边关系定理，从确定第三边的取值范围到三角形的周长范围，在等腰三角形中，设计分类讨论应用。通过例题和练习的训练，学生对于三边关系的掌握确实更加扎实。
例5的设置，主要目的提高学生应用能力和构造能力。
解决例5不仅要求学生熟练掌握三边关系关系定理，还要能够构造辅助线，建立不等式关系，进行不等式运算。
总结：本节课的主要目标认识三角形，学会三角形表示，通过探究理解三角形三边关系定理。学生主动参与比被动接受效果好。学习过程中调动学生的眼、口、手、脑各部器官，培养部分能力，提升数学思维。同时在做题时，设计分类讨论思想，规范书写过程，培养良好学习习惯。
