点是构成物体最基本的几何元素。因此，学习点的投影是学习直线、平面乃至立体投影的基础。点的投影仍然是点，而且是唯一的。如下图中的点A，在H面上的投影为一点a。

点的单面投影

点在一个投影面上的投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。如下图中的投影b不能唯一确定空间一点B与其对应。它需要由在几个不同投影面上的投影来确定，可采用多面正投影画法。

点在一个投影面上的投影

点在两面体系中的投影。

点在两面体系中的投影

点在三投影面体系中的投影。三投影面体系的建立。

点在三投影面体系中的投影

在工程图中，为清楚地反映物体形状，常采用三面投影图。点的三面投影。三个投影面互相垂直。

三面投影

三个互相垂直的投影面：正立投影面V（简称正面）、水平投影面H（简称水平面）和侧立投影面W（简称侧面），组成了三面投影体系，其投影面之间的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴，V面与W面的交线为OZ轴，H面与W面的交线为OY轴，三轴OX、OY、OZ必定互相垂直。

空间点A在三个投影面上的投影。将空间点A分别向H、V、W面进行投射，得到水平投影a，正面投影a′和侧面投影a〞。

空间点A在三个投影面上的投影

a'—点A的正面投影。a—点A的水平投影。a''—点A的侧面投影。

注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

投影面展开：三投影面展开在同一平面上的方法是：V面固定不动，沿OY轴将H面、W面分开，H面向下旋转，W面向右旋转，使三个投影面展成一个平面。点A的三个投影随投影面展开后，OY轴分别成H面上的OY和W面上的OY。

投影面展开

三投影面展开在同一平面上的方法是：V面固定不动，沿OY轴将H面、W面分开，H面向下旋转，W面向右旋转，使三个投影面展成一个平面。点A的三个投影随投影面展开后，OY轴分别成H面上的OY和W面上的OY。

点的三面投影规律：

点的投影规律

由于点的三面投影是空间点同时向三个投影面作正投影，经过展开而得到的，所以在图中投影线Aa和Aaˊ所构成的平面是同时垂直H面和V面的。

点的投影规律（投影关系）

投影关系

归纳：点的三面投影规律

（1）点的投影连线垂直于投影轴；

（2）点的水平投影到轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离；

（3）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，也就是该点的坐标。

点的投影与点的直角坐标。

把三投影面体系看作直角坐标系，则投影轴、投影面、点O分别是坐标轴、坐标面、原点。在点的三面投影中，点的两个投影，就确定了它的三个坐标值。因此，已知点的任何两投影，可根据点的投影规律，求出它的第三投影。

点的直角坐标

已知点的两个投影，求第三投影

已知点的两个投影求第三投影

特殊位置点的投影。

若空间点在投影面或投影轴上，称之为特殊位置的点。

特殊位置点的投影

特殊位置点的投影特性：

（1）投影面上的点必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合；在另外两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。

（2）投影轴上的点必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合；在另一投影面上的投影则与原点0重合。

两点的相对位置

两点的投影不仅反映了各点投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。

两点的相对位置

点的相对位置

两点相对位置判断方法：x 坐标大的在左，y 坐标大的在前，z 坐标大的在上。

前后高低

正面投影看高低，水平投影看前后，侧面投影看前后。

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。

重影点

重影点展示

点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者用括号表示。点C在D的正前方，它们的正面投影重影。当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。

正面投影重影点

水平投影重影点

举例练习：

练习一

练习二

练习三

练习四

练习五

兴趣与激励：